在数学中，导数是微积分的重要组成部分，用于描述函数在某一点处的变化率。对于初学者来说，掌握一些基本的导数公式是非常有必要的。这些公式不仅有助于解决实际问题，还能为后续学习更复杂的微积分内容打下坚实的基础。

那么，基本导数公式有什么？以下是一些常见的、基础的导数公式，适用于大多数初等函数：

1. 常数函数的导数

如果 $ f(x) = C $（C 为常数），则

$$

f'(x) = 0

$$

2. 幂函数的导数

若 $ f(x) = x^n $（n 为任意实数），则

$$

f'(x) = n \cdot x^{n-1}

$$

3. 指数函数的导数

- $ f(x) = e^x $，则 $ f'(x) = e^x $

- $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1），则 $ f'(x) = a^x \ln a $

4. 对数函数的导数

- $ f(x) = \ln x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x} $

- $ f(x) = \log_a x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $

5. 三角函数的导数

- $ f(x) = \sin x $，则 $ f'(x) = \cos x $

- $ f(x) = \cos x $，则 $ f'(x) = -\sin x $

- $ f(x) = \tan x $，则 $ f'(x) = \sec^2 x $

- $ f(x) = \cot x $，则 $ f'(x) = -\csc^2 x $

6. 反三角函数的导数

- $ f(x) = \arcsin x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

- $ f(x) = \arccos x $，则 $ f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} $

- $ f(x) = \arctan x $，则 $ f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} $

7. 和差积商的导数法则

- $ (f \pm g)' = f' \pm g' $

- $ (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' $

- $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f' \cdot g - f \cdot g'}{g^2} $（$ g \neq 0 $）

8. 链式法则

若 $ y = f(g(x)) $，则

$$

\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)

$$

以上就是一些基本导数公式有什么的总结。虽然这些公式看似简单，但它们构成了微积分的核心内容，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。

在学习过程中，建议多做练习题，熟练掌握这些公式的应用方式，同时注意理解其背后的数学意义，这样才能真正掌握导数这一重要工具。